Un nombre en Or !!! (Partie 2/4)

Un nombre en Or !!! (Partie 2/4)

(Source photo : http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pentagram_pentagon.svg)

Le nombre d’or en géométrie :

Le nombre d’or intervient dans la construction des pentagones réguliers qui sont des figures géométriques à cinq côtés (penta- : cinq ; -gones : côtés) de même longueur.
Lorsque l’on trace les 5 diagonales à l’intérieur de ce pentagone, on obtient une figure appelée « pentagramme » qui est une étoile à 5 branches, symbole utilisé en ésotérisme.
Les figures de base qui apparaissent à ce moment là sont des triangles, dont certains sont appelés triangles d’or qui sont des triangles isocèles (= 2 côtés de même longueur). Il en existe 2 sortent : un 1er type de triangle avec 2 angles de 36° et un angle de 108°, et un 2ème type de triangle avec 2 angles de 72° et un angle de 36°.
C’est le rapport entre la base et l’un des 2 côtés égaux qui est une proportion d’or.

Il existe également ce que l’on appelle les rectangles d’or. Leur construction est assez simple, car c’est le rapport entre le grand côté et le petit côté qui est une proportion d’or.

Une dernière construction faisant intervenir le nombre d’or est la spirale dorée. Pour cela, il suffit de construire une suite de rectangles d’or à partir d’un rectangle d’or initial. On observe une succession de carrés de plus en plus petits, dont on relie les sommets opposée par une ligne courbe pour obtenir une spirale qui est une spirale dorée.

Le nombre d’or en arithmétique :

Nous n’allons pas rentrer en détail dans des calculs mathématiques, mais plutôt approcher le sujet par le célèbre de suite de Fibonnacci.
Nous avons vu précédemment que Leonardo Pisaro avait découvert cette suite. Elle n’est pas très compliquée et nous n’avons besoin que des 2 premiers chiffres la composant pour la construire. En effet, elle débute par 1 et 1, puis il suffit d’additionner chaque nombre avec celui qui le précède pour obtenir le nombre d’après. La particularité de cette suite est que le rapport entre un nombre et le nombre précédent donne une valeur se rapprochant de plus en plus du nombre d’or lorsque l’on progresse dans la suite.

Construisons cette suite nous-mêmes d’après les informations précédentes :

– début : 1, 1
– déroulement de la suite : le terme suivant est égal à 1 + 1 = 2
la suite prend forme : 1, 1, 2
– terme suivant : 2 + 1 = 3, soit la suite : 1, 1, 2, 3
– terme suivant : 3 + 2 = 5, soit la suite : 1, 1, 2, 3, 5
– terme suivant : 5 + 3 = 8, soit la suite : 1, 1, 2, 3, 5, 8
– etc…

Ainsi pour les 1ers termes de la suite, on obtient : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Et on peut ainsi continuer à l’infini.

On observe que lorsque l’on divise un terme par le précédent, on se rapproche au fur et à mesure du nombre d’or, alternativement au-dessus et en dessous.

1/1 = 1 (en dessous) ; 2/1 = 2 (au-dessus); 3/2 = 1,5 (en dessous) ; 5/3 = 1,67 (au-dessus) ; 8/5 = 1,6 (en dessous) ; 13/8 = 1,625 (au_dessus); 21/13 = 1,615 (en dessous) ;
34/21 = 1,619 (au-dessus) ; 55/34 = 1,6176 ; 89/55 = 1,6181 ; 144/89 = 1,6179 ;
233/144 = 1,61805 ; etc…

Ainsi, si vous construisez un rectangle de 5 cm par 3 cm, on peut parler de rectangle d’or. Mais vous obtiendrez un rectangle d’or plus proche de la définition en prenant comme valeurs 5,5 cm et 3,4 cm par exemple.

Suivant le même principe, si vous faites les plans d’une maison rectangulaire, avec des dimensions de 14,4 m par 8,9 m (ça fait déjà une très belle maison d’environ 130 m² au sol) vous aurez des proportions dorées… en gros vous aurez une maison en or…
Bref, tout cela pour faire le lien avec la partie suivante, où nous parlerons des œuvres produites par des artistes, architectes, etc… où le nombre d’or est présent.

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